Liga Zadaniowa

  Na tej stronie przedstawiać będę ciekawe zadania do samodzielnego rozwiązania.  Proszę o wpisywanie odpowiedzi w komentarzach lub przesyłanie na  e-maila. Najciekawsze rozwiązania zostaną opublikowane w zakładce "odpowiedzi do zadań".  

Zadanie nr 1 

Jak zapisać cyfrę 1 używając do tego wszystkich cyfr?

Zadanie nr 2

Zadanie Diofantosa
Znajdź trzy takie liczby, których suma, a także suma każdej pary tych liczb jest kwadratem innej liczby.

Zadanie nr 3 

Ile to pół tora dodać pół tora ?

Zadanie nr 4

Scheda Araba

Pewien Arab pozostawił w dziedzictwie swoim trzem synom do podziału stado wielbłądów, przy czym zaznaczył, że najstarszy ma otrzymać połowę, średni trzecią część, a najmłodszy dziewiątą część dziedzictwa. Okazało się jednak, że stado liczy 17 sztuk.Jak to podzielili?

Zadanie nr 5

Idziesz drogą,nagle widzisz rozwidlenie drogi na prawo i na lewo.Jedna prowadzi do miasta, a druga na bagna.Widzisz jednego z dwóch braci bliźniaków gdzie jeden zawsze mówi prawdę, a drugi zawsze kłamie.Nie wiesz który stoi przy drodze.Możesz zadać 1 pytanie, jakie zadasz pytanie by dotrzeć do miasta.

  

Zadanie nr 6

Jak podzielić kwadrat na 4 nie przystające trójkąty prostokątne?

Zadanie nr 7

Pewna liczba całkowita przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2, a przy dzieleniu przez 4 daje resztę 1. Jaką resztę daje ta liczba przy dzieleniu przez 12?

Zadanie nr8

Na kongres naukowy przybyło 100 matematyków, z których 85 władało językiem angielskim, 80 francuskim, 70 niemieckim, a 66 rosyjskim. Czy wśród matematyków był taki, który władał czterema językami?

Zadanie nr 9

Na wystawie psów byli spotkali się właściciele wraz ze swoimi pupilami. Wiedząc, że łącznie mieli 62 głowy i 206 nóg, to ilu było właścicieli, a ilu psów?

Zadanie nr10

Adrian twierdzi, że nie da się zbudować wielokąta wypukłego, który miałby 16 przekątnych. Monika twierdzi, że można taki wielokąt zbudować. Kto z nich ma rację?

Zadanie nr 11

Jaka liczba większa od zera ma tę właściwość, że jak dodamy do niej połowę jej wartości i wyciągniemy pierwiastek z tej sumy to otrzymamy dokładnie jej połowę? 

Zadanie nr12

Jak za pomocą pięciu dwójek i dowolnych działań matematycznych osiągnąć wynik 28?

Zadanie nr 13

Półtorej kury w ciągu półtora dnia znosi półtora jaja. Ile jaj zniesie jedna kura w ciągu trzech dni?

 Zadanie nr 14

Czy możliwe jest, by w danym roku nie było piątku trzynastego? Jeśli tak, to co ile lat wystąpi taka sytuacja?

Ile maksymalnie piątków trzynastego może wypaść jednego roku?

Zadanie nr 15

Mamy dwa sznurki (lonty), które palą się dokładnie godzinę po zapaleniu się jednej końcówki. Jak odmierzyć za ich pomocą kwadrans?

Zadanie nr 16

Ania mówi, że Basia kłamie.
Basia mówi, że to Celina kłamie.
Celina twierdzi, że i Ania i Basia kłamią.
Kto w tym gronie kłamie, a kto mówi prawdę?

 

Zadanie nr 17

 Stado owiec
Pasterz prowadził stado liczące 70 owiec i spotkał wędrowca, który go zapytał: Ile owiec z twego stada prowadzisz teraz na pastwisko?
Pasterz odpowiedział: Prowadzę dwie trzecie od jednej trzeciej części swego stada.
Ile ów pasterz ma wszystkich owiec?

Zadanie nr 18 

Pomiędzy dziesięcioro dzieci rozdano 95 cukierków. Każde następne dziecko dostało o 1 więcej cukierek od poprzedniego. Ile najwięcej cukierków otrzymało pojedyncze dziecko?

   

Zadanie nr 19

 Pewna liczba ABC ma tę własność, że każda z jej cyfr jest liczbą pierwszą, oraz jest podzielna przez każdą z cyfr, z których się składa. Jaka to liczba?

Zadanie nr 20

Rachmistrz spisu ludności
   Rachmistrz spisu ludności puka do drzwi domu. Kobieta otwiera drzwi i słyszy pytanie: „Ile ma Pani dzieci i jaki jest ich wiek”?
   Kobieta odpowiada: „ Mam troje dzieci  i iloczyn ich wieku wynosi 36, a suma ich wieku jest równa numerowi sąsiedniego następnego domu”.
   Rachmistrz idzie do następnego domu i odczytuje jego numer 13, następnie wraca i mówi: „Potrzebuję więcej informacji”.
  Kobieta odpowiada: „Muszę iść, moje najstarsze dziecko śpi na górze”.
   Rachmistrz dziękuje Pani i mówi „Wiem już wszystko”.
   Jaki jest wiek wszystkich dzieci?